Guide de lecture: Le principe d’induction
mathématique cité plus bas décrit l’idée de l’échelle dont on vient
de parler en notation sténographiée algébrique très favorisée en
mathématiques. La dernière partie de ce chapitre n’aura pas de sens pour
vous si vous n’êtes pas familier avec la notation sténographiée. Si c’est
la cas, vous pouvez sauter cette description de l’induction mathématique.
7.2 Principe de l’induction mathématique
Nous supposons que lorsque ou si nous avons compté jusqu’à un tel nombre n,
nous pouvons compter le prochain. Juste à additionner un au compte n.
Ceci donne le prochain nombre dans notre compte qui est écrit n + 1.
Ceci donne la manière de commencer à compter tous les nombres entiers 1, 2, 3,
4 et ainsi de suite.
Supposez ou imaginez que pour chaque nombre entier n, il y a une
situation A(n).
Ceci fournit un barreau dans l’échelle. Puis le prochain nombre entier
qui suit un nombre entier n est donné en additionnant, c'est-à-dire A(n+1).
- Le principe de l’induction mathématique dit ceci : Si 1-
pour chaque nombre n, il y a une situation A(n) ;
- à chaque fois que la situation A(n) arrive, la prochaine
situation A(m) = A(n+1) 1 avec m =n+1
doit aussi arriver ; et
- la première situation A(1), arrive.
Alors toutes les situations A(n) (où n est un nombre
entier) arrivent.
Le mot arrive peut être remplacé par l’expression peut-être
atteignable.
Le principe de l’induction mathématique est très simple. Il requiert les
composantes suivantes :
(1) il y a une échelle ;
(2) sur l’échelle, de chaque barreau nous pouvons atteindre le prochain ;
et
(3) le prochain barreau est atteignable.
Quand ces trois exigences sont comblées, le principe de l’induction
mathématique dit : tous les barreaux peuvent être grimpés ou
atteignables. C’est tout ce qu’il s’agit dans ce principe inductif.
Question : Qu’est-ce qui peut être dit concernant l’accessibilité
de A(n) où n > 4 si nous trouvons une échelle
pour laquelle les exigences (1) et (2) sont comblées, et que nous savons (3)
qu’A(4) est atteignable ?
Un indice : Imaginez-vous une échelle où les trois premiers barreaux
sont cassés, mais le quatrième est en quelque sorte atteignable. Est-ce qu’il
est possible de grimper dans l’échelle?
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La raison basée sur les règles et modelés - Chapitres 1 à
7 et 12 tirez du livre Volume 1A, Pattern
Based Reason (en anglais)
1 Introduction
2 La communication des idées
3 Les éléments de la raison
4,0 introduction
4,1 premiere enigme
4,2 deuxieme enigme
4,3 uni- ou bi-directionnel
4,4 Parlons de la logique
4,5 Implication ou Suggestion
4,6 engagement : uni- ou bi-directionnel
4,7 répétables et reproductibles
4,8 Les limitations et les bénéfices
4,9 les regles accidentaux
4,10 Etapes pour la raison
5 Deception
6 Les chaînes de la raison
7 Des chaînes plus longues de la raison
7 Principe de l’induction mathématique
12 îles et divisions de la connaissance
Les Chapitres 3, 4, 6, 7 et 12
= la version francais des chapitre 2 à 5 dans la livre Three
Skills for Algebra (en anglais)
Lien:
Implication
en langage naturel
(exercise interactif
4 Leçons en Français
Algèbre
Arithmetique
Définition d'une
variable
Logique (version
courte de chapitre 4)
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