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(c) droits d'auteur: Alan Selby - Juin 1995. Premier énigme
Je vous présente d'abord deux énigme assez simples. Chaque énigme est composé d'une règle et de cinq questions. Les questions vous permettent d'évaluer votre habileté à penser avec minutie et à lire précisément ce qui est écrit. Lorsque vous aurez trouvé les bonnes réponses et compris pourquoi elles sont bonnes, vous aurez amélioré votre habileté à penser clairement et avec minutie. Voici la règle du premier énigme: Lorsque tante Jeanne se rend chez son neveu Tom, Tom sort jouer dehors. Essayer de répondre aux cinq questions qui suivent au fur et à mesure. Soyez attentif! Gare aux pièges! Vous trouverez les réponses un peu plus loin dans le texte, de même que des explications. Allez-y, voyons si vous êtes d'accord.
Si les réponses données ici ne sont pas assez claires, veuillez demander à votre professeur de mathématiques, de logique, de français ou de philosophie de vous donner des explications. Note: La règle énoncée ci-dessus ne donne aucune information ou raison qui pourrait expliquer pourquoi Tom sort jouer dehors lorsque sa tante Jeanne se rend chez lui. La règle ne décrit que ce qu'il arrive lorsque tante Jeanne se rend chez lui. Nous ne pouvons savoir s'il sort jouer dehors pour éviter sa tante. Nous ne pouvons non plus savoir s'il a hâte de la voir. Attachez-vous à la formulation de chaque question et de la règle pour donner vos réponses. Contrôlez votre imagination et ne posez pas trop d'hypothèses. Deuxième énigme
Essayez de répondre aux cinq mêmes questions, mais cette fois en utilisant une règle d'implication bidirectionnelle: Tom sort jouer dehors si, et seulement si, sa tante Jeanne se rend chez lui. plutôt que la règle originale. Comment cela modifiera-t-il vos réponses? Quelles réponses changent? Voici une autre façon de formuler la même règle: Tom sort jouer dehors quand sa tante Jeanne se rend chez lui et Tom sort jouer dehors seulement quand sa tante Jeanne se rend chez lui. Il y aura infraction au premier quand de cette règle si tante Jeanne se rend chez Tom et que celui-ci ne sort pas jouer dehors. Il y aura infraction auseulement quand de cette règle si Tom sort jouer dehors sans que sa tante Jeanne se rende chez lui.
Réponses au deuxième énigme bidrectionnelle La règle d'implication bidirectionnelle pour le deuxième énigme se lit comme suit:
et remplace la règle originale. Comment cela modifiera-t-il vos réponses? Quelles réponses changent? Voici une autre façon de formuler la même règle: Tom sort jouer dehors quand sa tante Jeanne se rend chez lui et Tom sort jouer dehors seulement quand sa tante Jeanne se rend chez lui. Il y aura infraction au premier quand de cette règle si tante Jeanne se rend chez Tom et que celui-ci ne sort pas jouer dehors. Il y aura infraction auseulement quand de cette règle si Tom sort jouer dehors sans que sa tante Jeanne se rende chez lui. Les questions et réponses suivent. 1. Quand on respecte la règle, que pouvez-vous assurément conclure qu'il arrive lorsque tante Jeanne se rend chez son neveu Tom? Réponse: Tom doit jouer dehors. (La réponse ne change pas.) 2. Quand on ne fait pas d'infraction à la règle, que pouvez-vous assurément conclure qu'il arrive à tante Jeanne lorsque Tom sort jouer dehors? Réponse: Tante Jeanne se rend chez son neveu Tom. (La réponse change.) 3. Quand on ne fait pas d'infraction à la règle, que pouvez-vous assurément conclure qu'il arrive à Tom lorsque tante Jeanne ne se rend pas chez lui? Réponse: Tom nèest pas jouer dehors en traine de jouer. (La réponse change.) 4. Que devrait-il se passer pour qu'il y ait infraction à la règle? Réponse: Soit que tante Jeanne se rende chez Tom sans que Tom soit sorte jouer dehors, soit que Tom sorte jouer dehors sans que tante Jeanne se rende chez lui. (La réponse change.) 5. Quand on ne fait pas d'infraction à la règle, que pouvez-vous assurément conclure qu'il arrive à tante Jeanne lorsque Tom ne sort pas jouer dehors? Réponse: Tante Jeanne ne s'est pas rendue chez lui (aucun changement). Les deux énigme sont extraits du chapitre intitulé Règles d'implication qui se trouve dans les deux livres suivants: Pattern Based Reason et Three Skills for Algebra. Alan Selby détient les droits d'auteur pour ces deux livres (1995). Le premier livre traite de la raison basée sur les règles et de ses limites dans tous les domaines. Le second livre est une introduction à l'algèbre et à la logique. ------------------------------------------- -------- Réponse à la première question Tom sort jouer dehors. [retour]
Réponse à la deuxième question La deuxième question se lit comme suit: Quand on ne fait pas d'infraction à la règle, que pouvez-vous assurément conclure qu'il arrive à tante Jeanne lorsque Tom sort jouer dehors? La réponse c'est que nous ne pouvons rien conclure. La règle spécifie ce qui arrive lorsque tante Jeanne rend visite à son neveu Tom. La règle ne spécifie pas ce qui arrive lorsque Tom sort jouer dehors. Tom pourrait sortir jouer dehors sans que tante Jeanne se rende chez lui. La règle ne spécifie pas, ni ne suggère que Tom puisse aller jouer dehors seulement si tante Jeanne se rend chez lui. La règle ne spécifie pas que tante Jeanne doive se rendre chez Tom lorsque celui-ci sort jouer dehors. Quand on ne fait pas d'infraction à la règle, nous ne pouvons pas vraiment tirer de conclusions sur ce que fait tante Jeanne lorsque Tom sort jouer dehors. Tout ce que nous pouvons conclure c'est que tante Jeanne se rend ou ne se rend pas chez son neveu Tom. Lorsque tante Jeanne ne se rend pas chez son neveu, on ne peut faire d'infraction à la règle. Lorsqu'elle se rend chez son neveu Tom, on respecte la règle et on ne fait donc pas d'infraction à la règle. Dans les deux cas, on ne fait pas d'infraction à la règle. La règle ci-dessus est une règle d'implication unidirectionnelle. Elle spécifie ce qui doit arriver lorsque tante Jeanne se rend chez son neveu Tom mais elle ne spécifie pas que tante Jeanne doit se rendre chez son neveu Tom lorsque Tom sort jouer dehors. Lorsque Tom sort jouer dehors, on ne fait pas d'infraction à la règle si tante Jeanne ne s'est pas rendue chez son neveu Tom. La règle ne spécifie pas où elle est. Le deuxième énigme donne un exemple d'une règle à implication bidirectionnelle. [retour]
Lorsque tante Jeanne se rend chez son neveu Tom, Tom sort jouer dehors. Réponse à la troisième question La troisième question se lit comme suit: Quand on ne fait pas d'infraction à la règle, que pouvez-vous assurément conclure qu'il arrive à Tom lorsque tante Jeanne ne se rend pas chez lui? La réponse à cette question est la même qu'à la deuxième question. Lorsque tante Jeanne ne lui rend pas visite, il n'y a pas d'infraction à la règle si Tom sort jouer dehors, et il n'y a pas d'infraction si Tom ne sort pas jouer dehors. Quand il n'y a pas d'infraction à la règle, nous ne pouvons pas tirer de conclusions quant aux activités de Tom lorsque tante Jeanne ne se rend pas chez lui. La règle ne spécifie pas que Tom ne sort jouer dehors que si tante Jeanne se rend chez lui. Nous avons affaire à une règle d'implication unidirectionnelle. Lorsque tante Jeanne ne rend pas visite à son neveu, la règle ne nous donne aucun renseignement. Elle ne nous dit rien sur Tom. [retour]
Lorsque tante Jeanne se rend chez son neveu Tom, Tom sort jouer dehors. Réponse à la quatrième question La quatrième question se lit comme suit: Que devrait-il se passer pour qu'il y ait infraction à la règle? Il y aura infraction à la règle si tante Jeanne se rend chez son neveu Tom et que celui-ci ne sort pas jouer dehors. Il faut donc que la situation suivante prenne place pour qu'il y ait infraction à la règle: Tante Jeanne se rend chez son neveu Tom mais Tom ne sort pas jouer dehors. [retour]
Lorsque tante Jeanne se rend chez son neveu Tom, Tom sort jouer dehors. Réponse à la cinquième question La cinquième question se lit comme suit: Quand on ne fait pas d'infraction à la règle, que pouvez-vous assurément conclure qu'il arrive à tante Jeanne lorsque Tom ne sort pas jouer dehors? Il y a infraction à la règle lorsque tante Jeanne se rend chez son neveu Tom et que celui-ci ne sort pas jouer dehors. Afin d'éviter qu'il y ait infraction à la règle lorsque Tom ne sort pas jouer dehors, il faut que tante Jeanne ne se rende pas chez lui. La cinquième réponse c'est donc que tante Jeane ne rends pas visite à son neveu Tom. Note pour les lecteurs avertis: On peut écrire la même règle de façon contrapositive ainsi: Lorsque Tom ne sort pas jouer dehors, tante Jeanne ne se rend pas chez lui. Pour qu'il n'y ait jamais d'infraction à cette règle contrapositive, que peut-on spécifier assurément au sujet des visites de tante Jeanne? Réponse: Ne pas (Tom ne sort pas jouer dehors), c'est-à-dire Tom sort jouer dehors. La règle contrapositive de la règle contrapositive est la règle originale. Pouvez-vous expliquer cet énoncé? [retour] Les derniers chapitres (en anglais) sur la logique nous donnent plus de renseignments, juste un peu plus concernant la contrapositive. |
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