Une leçon de logique basée sur des règles:
 deux énigmes

 (c) droits d'auteur: Alan Selby - Juin 1995.

Premier énigme

règle d'implication unidirectionelle

 Je vous présente d'abord deux énigme assez simples. Chaque énigme est composé d'une règle et de cinq questions. Les questions vous permettent d'évaluer votre habileté à penser avec minutie et à lire précisément ce qui est écrit. Lorsque vous aurez trouvé les bonnes réponses et compris pourquoi elles sont bonnes, vous aurez amélioré votre habileté à penser clairement et avec minutie. Voici la règle du premier énigme:

Lorsque tante Jeanne se rend chez son neveu Tom, Tom sort jouer dehors.

 Essayer de répondre aux cinq questions qui suivent au fur et à mesure. Soyez attentif! Gare aux pièges! Vous trouverez les réponses un peu plus loin dans le texte, de même que des explications. Allez-y, voyons si vous êtes d'accord.

Cinq questions:

1. Quand on respecte la règle, que pouvez-vous assurément conclure qu'il arrive lorsque tante Jeanne se rend chez son neveu Tom? Ce n'est pas une question piège. Réponse.
    
2. Quand on ne fait pas d'infraction à la règle, que pouvez-vous assurément conclure qu'il arrive à tante Jeanne lorsque Tom sort jouer dehors? Réfléchissez bien à cette question! Réponse et commentaires.
    
3. Quand on ne fait pas d'infraction à la règle, que pouvez-vous assurément conclure qu'il arrive à Tom lorsque tante Jeanne ne se rend pas chez lui? Encore une fois, prenez le temps de réfléchir à cette question. Réponse et commentaires.
    
4. Que devrait-il se passer pour qu'il y ait infraction à la règle? C'est une autre question facile. Réponse et commentaires.
    
5. Quand on ne fait pas d'infraction à la règle, que pouvez-vous assurément conclure qu'il arrive à tante Jeanne lorsque Tom ne sort pas jouer dehors? Veuillez vous référer à la réponse à la question 4. Réponse et commentaires quant à la forme contrapositive d'une règle.

Si les réponses données ici ne sont pas assez claires, veuillez demander à votre professeur de mathématiques, de logique, de français ou de philosophie de vous donner des explications.

Note: La règle énoncée ci-dessus ne donne aucune information ou raison qui pourrait expliquer pourquoi Tom sort jouer dehors lorsque sa tante Jeanne se rend chez lui. La règle ne décrit que ce qu'il arrive lorsque tante Jeanne se rend chez lui. Nous ne pouvons savoir s'il sort jouer dehors pour éviter sa tante. Nous ne pouvons non plus savoir s'il a hâte de la voir. Attachez-vous à la formulation de chaque question et de la règle pour donner vos réponses. Controlez votre imagination et ne posez pas trop d'hypothèses.

Deuxième énigme

règle d'implication bidirectionnelle

 Essayez de répondre aux cinq mêmes questions, mais cette fois en utilisant une règle d'implication bidirectionnelle:

Tom sort jouer dehors si, et seulement si, sa tante Jeanne se rend chez lui.

 plutot que la règle originale. Comment cela modifiera-t-il vos réponses? Quelles réponses changent? Voici une autre façon de formuler la même règle:

Tom sort jouer dehors quand sa tante Jeanne se rend chez lui et Tom sort jouer dehors seulement quand sa tante Jeanne se rend chez lui.

 Il y aura infraction au premier quand de cette règle si tante Jeanne se rend chez Tom et que celui-ci ne sort pas jouer dehors. Il y aura infraction auseulement quand de cette règle si Tom sort jouer dehors sans que sa tante Jeanne se rende chez lui.

 Notez bien qu'une règle d'implication unidirectionnelle suppose que lorsqu'une première situation se produit, la deuxième situation se produit aussi. Mais dans le cas d'une règle d'implication bidirectionnelle, on suppose que

• lorsqu'une première situation se produit, la deuxième situation se produit aussi et que
•  lorsque la deuxième situation se produit, il faut aussi que la première situation se produise.

Ne pas saisir la différence entre l'implication unidirectionnelle et l'implication bidirectionnelle crée souvent de la confusion, lorsque nos actes ou notre réflexion se basent sur des règles ou des instructions. Une bonne discussion portant sur les questions et réponses des deux énigme devrait vous aider à saisir la différence entre les règles d'implication unidirectionnelle et bidirectionnelle. Lorsque vous aurez maitrisé ces notions, vous serez en mesure d'interpréter précisément la sigification d'une règle.

Réponses au deuxième énigme bidrectionnelle

 La règle d'implication bidirectionnelle pour le deuxième énigme se lit comme suit:

Tom sort jouer dehors si, et seulement si, sa tante Jeanne se rend chez lui.

et remplace la règle originale. Comment cela modifiera-t-il vos réponses? Quelles réponses changent? Voici une autre façon de formuler la même règle:

Tom sort jouer dehors quand sa tante Jeanne se rend chez lui et Tom sort jouer dehors seulement quand sa tante Jeanne se rend chez lui.

 Il y aura infraction au premier quand de cette règle si tante Jeanne se rend chez Tom et que celui-ci ne sort pas jouer dehors. Il y aura infraction auseulement quand de cette règle si Tom sort jouer dehors sans que sa tante Jeanne se rende chez lui. Les questions et réponses suivent.

1. Quand on respecte la règle, que pouvez-vous assurément conclure qu'il arrive lorsque tante Jeanne se rend chez son neveu Tom?

 Réponse: Tom doit jouer dehors. (La réponse ne change pas.)

 2. Quand on ne fait pas d'infraction à la règle, que pouvez-vous assurément conclure qu'il arrive à tante Jeanne lorsque Tom sort jouer dehors?

 Réponse: Tante Jeanne se rend chez son neveu Tom. (La réponse change.)

 3. Quand on ne fait pas d'infraction à la règle, que pouvez-vous assurément conclure qu'il arrive à Tom lorsque tante Jeanne ne se rend pas chez lui?

 Réponse: Tom nèest pas jouer dehors en traine de jouer. (La réponse change.)

4. Que devrait-il se passer pour qu'il y ait infraction à la règle?

Réponse: Soit que tante Jeanne se rende chez Tom sans que Tom soit sorte jouer dehors, soit que Tom sorte jouer dehors sans que tante Jeanne se rende chez lui. (La réponse change.)

5. Quand on ne fait pas d'infraction à la règle, que pouvez-vous assurément conclure qu'il arrive à tante Jeanne lorsque Tom ne sort pas jouer dehors?

 Réponse: Tante Jeanne ne s'est pas rendue chez lui (aucun changement).

Les deux énigme sont extraits du chapitre intitulé Règles d'implication qui se trouve dans les deux livres suivants: Pattern Based Reason et Three Skills for Algebra. Alan Selby détient les droits d'auteur pour ces deux livres (1995). Le premier livre traite de la raison basée sur les règles et de ses limites dans tous les domaines. Le second livre est une introduction à l'algèbre et à la logique.

 

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Copyright © by  Alan M. Selby,  June 1995 onward.
Do not copy nor reproduce without permission.

 Not seeing the difference between one and two-way implications
is a common source of confusion in reading, writing and mathematics.

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Réponse à la première question

 Tom sort jouer dehors.

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Réponse à la deuxième question

 La deuxième question se lit comme suit:

Quand on ne fait pas d'infraction à la règle, que pouvez-vous assurément conclure qu'il arrive à tante Jeanne lorsque Tom sort jouer dehors?

La réponse c'est que nous ne pouvons rien conclure. La règle spécifie ce qui arrive lorsque tante Jeanne rend visite à son neveu Tom. La règle ne spécifie pas ce qui arrive lorsque Tom sort jouer dehors. Tom pourrait sortir jouer dehors sans que tante Jeanne se rende chez lui. La règle ne spécifie pas, ni ne suggère que Tom puisse aller jouer dehors seulement si tante Jeanne se rend chez lui. La règle ne spécifie pas que tante Jeanne doive se rendre chez Tom lorsque celui-ci sort jouer dehors.

Quand on ne fait pas d'infraction à la règle, nous ne pouvons pas vraiment tirer de conclusions sur ce que fait tante Jeanne lorsque Tom sort jouer dehors. Tout ce que nous pouvons conclure c'est que tante Jeanne se rend ou ne se rend pas chez son neveu Tom. Lorsque tante Jeanne ne se rend pas chez son neveu, on ne peut faire d'infraction à la règle. Lorsqu'elle se rend chez son neveu Tom, on respecte la règle et on ne fait donc pas d'infraction à la règle. Dans les deux cas, on ne fait pas d'infraction à la règle.

 La règle ci-dessus est une règle d'implication unidirectionnelle. Elle spécifie ce qui doit arriver lorsque tante Jeanne se rend chez son neveu Tom mais elle ne spécifie pas que tante Jeanne doit se rendre chez son neveu Tom lorsque Tom sort jouer dehors. Lorsque Tom sort jouer dehors, on ne fait pas d'infraction à la règle si tante Jeanne ne s'est pas rendue chez son neveu Tom. La règle ne spécifie pas où elle est. Le deuxième énigme donne un exemple d'une règle à implication bidirectionnelle.

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Lorsque tante Jeanne se rend chez son neveu Tom, Tom sort jouer dehors.

Réponse à la troisième question

 La troisième question se lit comme suit:

 Quand on ne fait pas d'infraction à la règle, que pouvez-vous assurément conclure qu'il arrive à Tom lorsque tante Jeanne ne se rend pas chez lui?

 La réponse à cette question est la même qu'à la deuxième question. Lorsque tante Jeanne ne lui rend pas visite, il n'y a pas d'infraction à la règle si Tom sort jouer dehors, et il n'y a pas d'infraction si Tom ne sort pas jouer dehors. Quand il n'y a pas d'infraction à la règle, nous ne pouvons pas tirer de conclusions quant aux activités de Tom lorsque tante Jeanne ne se rend pas chez lui. La règle ne spécifie pas que Tom ne sort jouer dehors que si tante Jeanne se rend chez lui. Nous avons affaire à une règle d'implication unidirectionnelle. Lorsque tante Jeanne ne rend pas visite à son neveu, la règle ne nous donne aucun renseignement. Elle ne nous dit rien sur Tom.

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Lorsque tante Jeanne se rend chez son neveu Tom, Tom sort jouer dehors.

Réponse à la quatrième question

La quatrième question se lit comme suit:

Que devrait-il se passer pour qu'il y ait infraction à la règle?

Il y aura infraction à la règle si tante Jeanne se rend chez son neveu Tom et que celui-ci ne sort pas jouer dehors. Il faut donc que la situation suivante prenne place pour qu'il y ait infraction à la règle:

Tante Jeanne se rend chez son neveu Tom mais Tom ne sort pas jouer dehors.

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Lorsque tante Jeanne se rend chez son neveu Tom, Tom sort jouer dehors.

Réponse à la cinquième question

 La cinquième question se lit comme suit:

Quand on ne fait pas d'infraction à la règle, que pouvez-vous assurément conclure qu'il arrive à tante Jeanne lorsque Tom ne sort pas jouer dehors?

 Il y a infraction à la règle lorsque tante Jeanne se rend chez son neveu Tom et que celui-ci ne sort pas jouer dehors. Afin d'éviter qu'il y ait infraction à la règle lorsque Tom ne sort pas jouer dehors, il faut que tante Jeanne ne se rende pas chez lui. La cinquième réponse c'est donc quetante Jeane ne rends pas visite à son neveu Tom.

Note pour les lecteurs avertis:

On peut écrire la même règle de façon contrapositive ainsi: Lorsque Tom ne sort pas jouer dehors, tante Jeanne ne se rend pas chez lui. Pour qu'il n'y ait jamais d'infraction à cette règle contrapositive, que peut-on spécifier assurément au sujet des visites de tante Jeanne? Réponse: Ne pas (Tom ne sort pas jouer dehors), c'est-à-dire Tom sort jouer dehors. La règle contrapositive de la règle contrapositive est la règle originale. Pouvez-vous expliquer cet énoncé?

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