Chapitre 6 : Les chaînes de la raison
Ce chapitre démontre jusqu’à quel point les règles et modèles peuvent
être surs lorsqu’ils sont utilisés un à la fois., ou un après l’autre,
pour en venir à des conclusions ou d’autres règles et modèles fiables.
La question à savoir quelles règles sont sures est le point de
considération dans les prochains chapitres.
Les règles utilisées pour obtenir ou suggérer des conclusions sont
appelées des implications. Tel qu’il y a des méthodes pour additionner et
multiplier des nombres avec soin, il y a aussi des méthodes pour utiliser
les règles d’implication par elles-mêmes pour en arriver à des
conclusions. Il y a un besoin d’exemples neutres pour démontrer une à la
fois ou une après l’autre.
6.1 Les conclusions venant d’une règle simple
Prétendez que la règle d’implication suivante n’est jamais enfreinte :
Chaque fois que Susie la chatte est par terre et que Susie voit un
chien, Susie grimpe dans un arbre et reste là un bon cinq minutes.
L’usage direct
Qu’est-ce qu’on peut dire sans aucun doute quand Susie la chatte voit
un chien ?
Chose certaine il y a une réponse possible à savoir que Susie la chatte
reste dans l’arbre au moins cinq minutes. Une autre réponse possible
c’est que Susie la chatte grimpe les arbres. Une réponse plus complète
est que Susie la chatte grimpe dans un arbre et y reste pour au moins
cinq minutes. Chacune de ces réponses ou conclusions est correcte. La
dernière conclusion ou résultat est plus substantiel et plus complet que
les autres. Elle donne plus d’information. Quelles réponses ou
conclusions sont attendues ici dépend de qui est intéressé en quoi. Quand
il y a plusieurs conclusions possibles, on ne mentionne que les
conclusions qui sont de notre intérêt. On n’a pas à indiquer la
conclusion la plus complète. Il est libre à nous de choisir.
L’usage indirect
Que pouvez vous dire sans aucun doute si Susie la chatte n’est grimpée ni
restée dans aucun arbre pour au moins cinq minutes ? Afin de vérifier
votre réponse, vous aurez probablement besoin de vous souvenir ou de
revoir les questions dans le chapitre Les règles d’implication.
Mais vous devriez faire cela après avoir lu les prochains mots.
6.2- Le lien et l’enchaînement
Les exemples qui suivent démontrent comment enchaîner, joindre ou
connecter les règles d’implication pour obtenir de l’information ou des
conclusions.
Les exemples en eux-mêmes ne sont pas importants.L’information qu’ils
contiennent est sotte. Mais ces exemples démontrent bien comment
regrouper les règles d’implication. Alors bonne lecture, ayez de la
patience !
Comment regrouper deux règles ?
Prétendez ou prenez pour acquises ces règles :
- Chaque fois que Susie la chatte grimpe un arbre, elle reste prise
dans l’arbre.
- Chaque fois que Fred le chien se rend au parc où Susie la chatte
demeure, Susie grimpe un arbre.
En joignant ou en enchaînant ces règles d’implication, nous pouvons en
tirer trois conclusions :
- Peu importe quand Fred le chien se rend au parc où Susie la chatte
demeure, Susie grimpe dans un arbre.
- Peu importe quand Fred le chien se rend au parc où Susie demeure,
Susie reste prise dans un arbre.
- Peu importe quand Fred le chien se rend au parc où Susie la chatte
demeure, Susie grimpe dans un arbre et reste prise.
Chacune de ces conclusions est correcte. Chaque conclusion ajoute une
nouvelle règle d’implication que nous pourrions nous servir dans notre
processus de raisonnement. La troisième règle d’implication est la plus
instructive. Elle contient le plus d’information.
Lorsqu’on vise chaque conclusion correcte comme une destination possible
pour notre processus de raisonnement, il se peut que parfois on choisisse
sa destination.
Combinaison de plusieurs règles ensemble
On peut enchaîner ou attacher non seulement deux mais aussi plusieurs
règles d’implication ensemble. Cela apporte quelques fois des
informations nouvelles et utiles. Comme exercice, on pose la question :
Qu’arrive-t-il, peu importe quand Fred le chien se rend au parc, où il
n’y a qu’un arbre ? Plusieurs réponses conviennent. Quelques unes ont
plus de détails que d’autres. Toutes sont correctes. Pour réponse à la
question, présumez ou prétendez que les cinq prochaines règles
d’implication ne sont jamais en opposition. De plus, présumez que Susie
la chatte habite dans ce parc où il n’y a qu’un seul arbre.
- Quand Susie la chatte grimpe dans l’arbre dans le parc à un seul
arbre, Susise reste prise.
- Chaque fois que Fred le chien se rend au parc à un seul arbre, Susie
la chatte grimpe dans l’arbre.
- Chaque fois que Charles l’humain se rend au parc, Charles s’assoit
sur un banc pour une heure.
- Chaque fois qu’un chat grimpe dans l’arbre au parc à un arbre, les
cinq oiseaux qui habitent dans l’arbre s’envolent au-dessus du parc.
- À chaque fois que les oiseaux s’envolent au-dessus du parc, les vers
sensibles retournent dans le sol.
Toutes les informations ont été émises. Nous entamons notre processus de
raisonnement.C’est-à-dire, nous allons apporter des réponses à la
question : Qu’arrive-t-il lorsque Fred le chien se rend au parc à un
arbre ?
Comme réponse, supposez pu présumez que Fred le chien se rend Au parc.
Ensuite, à partir de la règle d’implication (2), nous constatons que
Susie la chatte grimpe un arbre. Puis partir de la règle d’implication
(1), nous constatons que Susie la chatte reste prise à partir de
l’implication (4), nous observons que les oiseaux s’envolent au-dessus du
parc. Finalement à partir de l’implication (5), nous notons que des vers
retournent dans le sol. Nous pourrions énumérer tout ce qui pourrait
arriver quand Fred le chien se rend au parc. Ou bien, on pourrait citer
que les résultats de la visite de Fred au parc qui nous intéressent le
plus. Le choix est libre à nous. Par exemple, une ou plusieurs
conclusions en découlent :
Si Fred le chien se rend au parc à ce moment les vers sensibles
retournent au sol.
Cette conclusion ne nous intéresse pas à moins que… vous soyez un pêcheur
(ou dame) la recherche de vers, sensible ou non, comme appât. La
conclusion sélectionnée ou citée cache le processus de raisonnement.
C’est-à-dire, elle cache la chaîne d’implication qui y mène. Notre
dernière conclusion ne fait pas mention des évènements intermédiaires où
un chat grimpe un arbre et où les oiseaux s’envolent au-dessus du parc.
Le long cheminement par lequel nous parvenons à des conclusions démontre
que l’implication et la pensée basée sur la règle peuvent mener à de
surprenants résultats. Ces résultats surprenants sont véridiques si les
implications initiales sont aussi véridiques.
Dans le cheminement pour en arriver à des conclusions, l’information dans
la troisième implication (3) concernant Charles l’humain n’est pas
utilisée. La conclusion obtenue est indépendante de l’implication (3). En
effet, sans autre information, je ne vois aucune façon de lier la règle
au sujet de Charles avec les autres règles. La troisième règle apporte
l’information supplémentaire. Elle peut être ignorée. Tout en trouvant
réponse aux questions, on a souvent des informations supplémentaires. En
effet, vous pouvez vous imaginer que les cinq règles mentionnées ci-haut
sont citées en positions au hasard parmi une liste de vingt, ou cent
vingt règles. Une réponse à la question :
Qu’arrive-t-il quand Fred le chien se rend au parc à un arbre ?
Dépend maintenant sur la façon de trouver les règles dans la liste qui
peuvent servir. C’est une partie de cache-cache.Alors il faut être
sélectif, observateur ou difficile dans la décision ou l’observation
quant à l’information qui mène à nos conclusions.Le paysage ou la route
par lequel une conclusion est obtenue peut contenir autant d’informations
utiles que la conclusion elle-même. Une conclusion peut contenir une
fraction de l’information que nous pourrions avoir citée ou écrite. Étant
conscient d e la route ou de la preuve par laquelle une conclusion est
décédée pourra parfois suggérer combien plus de conclussions peuvent être
obtenues. Cette conscience est souvent plus importante que n’importe
laquelle conclusion que nous citons parce qu’elle nous permet de citer
plusieurs autres conclusions, au besoin 1
Étudiants en mathématiques, prière de prendre note du fait de se souvenir
du cheminement parcouru pour en arriver à la solution d’un problème a
plus de valeur au développement de leurs savoirs que le fait de se
souvenir de leur solution.
6.3 Déductive, inductive ou empirique
La raison déductive utilise ou enchaîne ensemble les règles d’implication
supposément (ou préférablement) jamais enfreinte pour suggérer, tirer ou
atteindre des conclusions. Reprenez les exemples ci-haut. Les règles
d’implication en question parviennent de suppositions. Les suppositions
peuvent être timides. L’expression raison inductive joue un rôle en
mathématiques et un autre en dehors des mathématiques.
Le verbe inciter (ou dégager) veut dire littéralement déduire ou
extraire. Lorsque vous voyez une règle ou un modèle que personne d’autre
n’a suggéré, vous êtes en train d’accueillir ou tirer ce modèle de vos
observations. Ce processus de reconnaître les règles et les modèles qui
puissent tenir, accidentellement ou pas, c’est ça qu’on appelle le
raisonnement inductif.
La raison inductive en dehors des mathématiques fait référence à
l’identification et à la reconnaissance des règles et modèles en
provenance de données et d’observations. Ici les règles et les modèles
peuvent tenir accidentellement.
La raison qui se vase sur une ou plusieurs règles et modèles, basés sur
l’expérience, pour arriver à des conclusions, c’est ce qu’on appelle la
raison empirique. Le problème sous-jacent de la raison inductive et
empirique est d’extraire (déduire, soutirer, accueillir ou identifier) à
partir d’expérience en particulier, les données et les observations, les
règles et les modèles qui ne sont pas presque satisfaits par accident et
qui semblent être évité ici.
La raison inductive à l’intérieur des mathématiques fait référence à un
autre processus, à savoir, le fait de dégager ou tirer des conclusions à
partir de chaînes de raison type échelles. Voyez le chapitre suivant pour
vous faire une idée ou explication plus précis.
Les règles ou suppositions ci-jointes sont habituellement si certaines
que nous ignorons délibérément les origines basées sur les expériences de
la raison.
Les critères pour la reconnaissance de règles et modèles non accidentels
fiables sont décrits plus loin dans le chapitre L’origine des règles
et modèles.
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children. The selection acquired in Canada is published in the
USA. So it has a US orientation. In retrospect, the selection
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cover integral and fractions liquid weights and measures - ask
the publishers to correct that! For ages 9 to 12 say, parents may
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decision making with logic and likelyhood; being careful and
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Is your child able to add, subtract and multiply amounts
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How to Ace Calculus: Street Wise Guide - Mostly
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They cover basic topics in ways likely to complement your
notes, your textbooks and site material. When Goldilocks
trespassed in the house of the three bears, she found three bowls
of porridge, two not to her liking, and one just right. Different
bears have different tastes. As invited guest here and elsewhere,
if one or more explanations is not to liking, try another. It may
be better or just right.
Unsolicited Advice
Learning to do and high marks if it comes to easy is often
deceptive - light rather than deep. For that reason, students
with learning difficulties determined not to let it get in their
way may go deeper and farther than those with none. High marks,
if the come easy, may be deceptive - provide a too light and not
a deep mastery. That could have been your problem in secondary
school, one that leads to comprehension shock or difficulties in
calculus and more generally in the first year of college. Bon
Appetite.
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