Chapitre 7. Des chaînes plus longues de la raison.
Ce chapitre explique une version de la raison inductive : l’approche
récursive ou répétitive de mettre les règles d’implication à sens unique
ensemble, l’une après l’autre.
Ce chapitre tire sa conclusion avec une description du principe de
l’induction mathématique – une autre méthode pour obtenir des conclusions
utilisées seulement dans les arguments ou les calculs mathématiques. Les
mathématiques, c’est bien plus que seulement faire de l’arithmétique.
Souvenez-vous les règles, qui disent que lorsqu’une première situation
survient ainsi en devrait une seconde, elles sont appelées des règles
d’implication. Les règles d’implication peuvent être reliées ensemble,
une après l’autre. Une histoire basée type échelles illustre bien l’idée
sous-jacente . C’est ça qu’on appelle l’induction. Cette histoire mène à
la notion appelée induction mathématique, une méthode de raisonnement ou
de logique utilisée en mathématiques après que l’arithmétique pour
obtenir des conclusions (ou gravir l’échelle). La méthode est décrite
avec des mots d’abord, une histoire simple, et ensuite avec des notations
sténographiées.
7.1 Roméo et Juliette
Imaginez-vous un héro, Roméo, s’en allant ballottant à dos de cheval vers
une bâtisse très haute,(un château)
Il y a une échelle appuyée sur le mur de la bâtisse enlignée vers la
fenêtre où Juliette demeure. Le premier barreau de l’échelle est à deux
mètres ou plus (plusieurs pieds ou plus) du sol. L’échelle n’est pas
cassée. Elle est en bonne condition. Une personne capable d’atteindre
chaque barreau de l’échelle peut normalement atteindre le suivant.
Question : Est-ce qu’un individu plein de capacité, Roméo, peut rejoindre
Juliette se servant de l’échelle ? La réponse est oui à condition
que Roméo puisse atteindre le premier barreau ou le barreau le plus bas
de l’échelle. Sinon, la réponse est non. Les idées principales
reliées à la logique dans cette histoire sont comme il suit :
- Il y a une longue échelle à grimper.
- Lorsqu’un barreau quelconque est atteint le barreau suivant et aussi
atteignable. (L’échelle se doit d’être en bonne condition pour tenir le
coup).
Le premier barreau ou celui qui est le plus bas peut-être atteignable.
Cette situation sous-entend que nous (Roméo) pouvons atteindre chaque
barreau de l’échelle.
Notez bien que la longue échelle peut avoir un nombre fini de barreaux,
par exemple 183. Alors, nous (ou Roméo) pouvons avec assez de temps et de
patience, atteindre le dernier barreau, ou n’importe lequel d’entre eux.
D’autre part, nous pouvons nous imaginer qu’une échelle pourrait avoir un
nombre infini de barreaux. Pour chaque barreau qu’on prend, il y en a un
autre possible. Par exemple, les nombres entiers que nous utilisons pour
compter n’auraient pas de fin. Chaque nombre entier est suivi d’un autre-
il s, agit seulement d’ajouter .
Maintenant supposons ou imaginons que nous avons une série de barreaux,
une échelle quoi, qui se multiplient et se multiplient sans arrêt. Alors,
armés d’assez de temps et de patience, nous pouvons atteindre n'importe
lequel, que vous mentionnez. On retrouve l’exemple parfait en comptant.
Nous pouvons compter à partir de 1, puis 2, puis3 et ainsi de suite.
Lorsque nous commençons à compter, il se peut que nous ayons un nombre
fini d’objets à compter. Moyennant une assez longue vie, et assez de
patience, le compte va venir à une fin. Mais si nous comptons des
minutes, il y en aura toujours une autre à compter. Ce comptage de
minutes n’aura pas de fin. Plus précisément, chacun de nous les compteurs
va cesser, mais le comptage des minutes en principe va continuer.
C'est-à-dire, ce comptage des minutes peut atteindre n’importe grand
chiffre que vous désignez à l’avance avec ou sans vous.
En principe toutes les minutes après le commencement du comptage vont
être saisies et comptées.
Afin de reformuler ce qui vient d’être dit, lorsqu’une échelle (ou route)
avec plusieurs barreaux finis ou infinis, le premier barreau doit être
atteignable. Lorsque cela survient, n’importe le nombre entier de
barreaux le long de la route ou de l’échelle en question, il est
atteignable.2
2- En pratique, si chaque barreau prend de temps, le
nombre de barreaux atteignables dépendra de combien de temps il vous
est disponible.
Avis : La conclusion que tous les barreaux peuvent être grimpés ne suit
pas à partir du principe d’induction mathématique si l’échelle est cassée
ou si le premier barreau n’est pas atteignable.3
3- ou si une tornade s’élève, ou si vous sous cassez une
cheville, etc.
Vérifiez s’il y a de telles mauvaises situations quand vous voulez ce
principe pour en arriver à une conclusion.
Guide de lecture
Le principe d’induction mathématique cité plus bas décrit l’idée de
l’échelle dont on vient de parler en notation sténographiée algébrique
très favorisée en mathématiques. La dernière partie de ce chapitre
n’aura pas de sens pour vous si vous n’êtes pas familier avec la
notation sténographiée. Si c’est la cas, vous pouvez sauter cette
description de l’induction mathématique.
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Calculus Starter Lessons
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They cover basic topics in ways likely to complement your
notes, your textbooks and site material. When Goldilocks
trespassed in the house of the three bears, she found three bowls
of porridge, two not to her liking, and one just right. Different
bears have different tastes. As invited guest here and elsewhere,
if one or more explanations is not to liking, try another. It may
be better or just right.
Unsolicited Advice
Learning to do and high marks if it comes to easy is often
deceptive - light rather than deep. For that reason, students
with learning difficulties determined not to let it get in their
way may go deeper and farther than those with none. High marks,
if the come easy, may be deceptive - provide a too light and not
a deep mastery. That could have been your problem in secondary
school, one that leads to comprehension shock or difficulties in
calculus and more generally in the first year of college. Bon
Appetite.
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